让学生学会用数学的眼光看世界
《义务教育数学课程标准（2022年版）》将“速度、时间与路程”这一乘法模型纳入“数量关系”板块，并指出在教学过程中应设计合适的问题情境，引导学生分析和表达情境中的数量关系，启发学生学会用数学的语言表达真实世界，形成初步的模型意识，提升问题解决能力。
(资料图片仅供参考)
新课标发布以来，我曾两次执教《速度、时间与路程》一课，在两次教学过程中都紧密围绕模型意识的培养，引导学生通过“自主表征，经历建模过程”“运用拓展，感悟模型价值”“回顾反思，积淀建模经验”三个板块的学习，富有创造性地经历“路程=速度×时间”这一乘法模型的建构和应用过程。但两次执教采取了截然不同的切入点，也取得了不同的效果。
第一次执教：在关系的整体建构中感知速度的含义。在第一次教学过程中，我采取的是模型建构的典型路径，即在丰富的情境中感知共性，进而引导学生进行逐层抽象，完整经历了建构乘法数量关系的过程。
首先，基于具体情境和乘法学习的已有经验，形成对模型的儿童化表征。在教学过程中，我依次出示了以下三个解决问题：
问题1.苏炳添平均每秒跑10米，6秒跑了多少米？
问题2. “复兴号”高铁平均每小时行驶350千米，2小时行驶多少千米？
问题3. “东风41”导弹平均每分钟飞行500千米，3分钟飞行多少千米？
在充分调动学生已有的乘法学习经验解决问题之后，以驱动性任务“这些问题各不相同，为什么都可以用乘法计算”，引导学生结合第一个问题画一幅图或者写一道数量关系式表达自己的理解，学生能画出线段图或者面积模型表达自己的认识，也能写出“6秒跑的米数=平均每秒跑的米数×秒数”这样的数量关系式表达自己的想法，并在交流中初步形成对乘法模型的认知。
其次，基于对数量关系式的观察，完成了数量关系式的共性提取。在对第一个问题进行多元表征之后，要求学生像这样写出其他两个问题的数量关系式，形成如下板书：
苏炳添奔跑的米数=平均每秒跑的米数×秒数
高铁行驶的千米数=平均每小时行驶的千米数×小时数
导弹飞行的千米数=平均每分钟飞行的千米数×分钟数
然后请学生在观察、交流中分析这类问题的共同之处。学生通过对比能够发现这些看似不同的问题其实求的都是“路程”，求路程的方法都是用“速度×时间”，学生在观察中初步理解了速度与时间及路程都有关系，表示的是单位时间内物体运动的路程。
最后，以儿童理解召唤学科本质，以学科本质回应儿童理解，在融通中达成了对乘法模型的建构。在学生初步归纳出“路程=速度×时间”后，结合学生绘制的线段图，利用几何直观帮助学生理解把平均速度按照时间一个个累加起来就是路程，继而理解速度、时间与路程三者之间的关系，深化对乘法数量关系的理解。
到这里，学生已经初步完成了对“路程=速度×时间”的建构，教师再次引导学生带着学习收获回看现实生活，重新审视现实生活中的大量素材，并运用模型灵活解决与运动、出行等有关的现实问题，帮助学生感悟模型的普适价值。
这一乘法模型建构的教学思路从学生的已有经验出发，经过多次尝试，都能够较好地达成教学目标。学生能够结合对乘法含义的理解，把“速度、时间与路程”纳入乘法认知图示中，取得了不错的教学效果。尽管教学过程比较顺利，但我常常反问自己，在关系的建构中理解速度的概念是否合适？速度这一概念本身是复杂的，在这样看似顺畅的学习过程中，学生真的能理解速度的内涵、感受速度度量快慢的价值吗？速度含义丰富，将速度简单化理解为平均速度是否是对其内涵的窄化？
第二次执教：以速度的认识为突破口建构数量关系。基于这样的困惑，我很快进行了第二次尝试。在这次实践中我抓住速度作为突破口，引导学生结合跑步这一具体场景，感知速度是一把刻画“快慢”的尺子，以速度勾连时间和路程，从而描摹出三者之间的关系。
第二次试教中，我以“学校需要推选一名运动员参加短跑比赛，我们怎么判断谁跑得快”为驱动性问题，引发学生广泛讨论。路程是具体、直观的，时间也是学生已经了解的概念，借助生活经验，学生很快在讨论中确定了“当路程一定时，比时间就能确定谁快谁慢；当时间一定时，比路程也可以确定谁快谁慢”，进而引出速度的概念，学生在讨论中自主感受到速度与路程和时间都有关系。
随即，我出示了一组运动的动态场景，第一位学生以恒定不变的速度跑完50米，用了10秒钟；第二位学生一开始速度非常快，后来速度逐渐下降，跑完50米，也用了10秒钟。有了对两位同学运动过程的“眼见为实”，孩子们获得了最为直接的“速度感”，能够直观感知到一开始第二位同学比第一位同学速度快，后半段第二位同学速度逐渐下降，没有第一位同学速度快了。
接着，我抛出问题“整场比赛中，哪位同学的速度快”，引发了学生对到底用什么标准来评判整场运动的情况的思考。学生感受到我们可以通过运算来比一比“跑1秒的时间，谁跑的路程长”或者“跑1米的长度，谁花的时间少”，经过教师的引导，学生认识到一般情况下，我们以物体在单位时间内运动的距离作为评判物体运动快慢的标准，速度可以由“路程÷时间”得到，因此速度单位也是一个复合单位。此时，速度作为一个度量工具的价值呼之欲出，速度与路程和时间的关系清晰可感，速度中蕴含的单位化思想也得以生长。
有了对速度概念较为深刻的认识，再请学生结合运动的情景画一画或写一写，表示出“速度、时间与路程”三者之间的关系，学生也能够较好地进行表征，从而感受模型的概括性。
回顾两次“速度、时间与路程”的教学经历，我意识到在小学阶段无论是加法数量关系还是乘法数量关系的教学，其价值都应该紧扣模型意识和应用能力的培养。模型意识的培养，其核心在于抽象，教师应该向学生提供或引导学生收集大量生活世界中的现象，让学生在对比中提取共性、抽象模型，感知纷繁复杂的大千世界中蕴含的内在规律。在建构模型的过程中，儿童的自主表征是必要的，表征之后应在充分的师生交流中经历模型的优化过程，逐步发展出用数学语言表达与交流的习惯。模型提取后教师还应引导学生再次回到现实世界中观察、思考、运用，以模型的概括性和普适性发展儿童“求简求真”的品格。
当然，在培养模型意识的基本框架下，教师还需要结合具体的教学内容和学生特点进行分析，并给予学生学习的精准支持。以《速度、时间与路程》一课为例，本节课中的难点不仅仅是建构关系，还需要通过有效的任务设置帮助学生厘清速度这一抽象概念，在此基础上才能促进学生对模型的深刻认识。
（作者单位系南京师范大学附属小学）
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